समाधान x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-50x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -50 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-50 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

20 मा 2500 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

2520 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

-50 विपरीत 50हो।

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{70} मा 50 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

50+6\sqrt{70} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3\sqrt{70}+25$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 50 बाट 6\sqrt{70} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

50-6\sqrt{70} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=25-3\sqrt{70}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-50x-5=0$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

0 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-50x=5$$

2 द्वारा -25 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -50 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -25 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

-25 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

625 मा 5 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-50x+625=630$$

कारक x^{2}-50x+625। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

समीकरणको दुबैतिर 25 जोड्नुहोस्।

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$