समाधान x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=69$$

$$x=420$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-489x+28980=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -489 ले र c लाई 28980 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

-489 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

-4 लाई 28980 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

-115920 मा 239121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

123201 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

-489 विपरीत 489हो।

$$x=\frac{489±351}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{489±351}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 351 मा 489 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{840}{2}$$

840 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=420$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{489±351}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 489 बाट 351 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{138}{2}$$

138 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=69$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=420 x=69$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-489x+28980=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 28980 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

28980 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-489x=-28980$$

2 द्वारा -\frac{489}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -489 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{489}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{489}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

\frac{239121}{4} मा -28980 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

कारक x^{2}-489x+\frac{239121}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{489}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=420 x=69$$