समाधान x^2-4x+7=9

$$x ^ { 2 } - 4 x + 7 = 9$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$x=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-4x+7=9$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x+7-9=9-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-4x+7-9=0$$

7 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -4 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2}$$

8 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2}$$

24 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{6} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{2}$$

4+2\sqrt{6} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{6}+2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{2}$$

4-2\sqrt{6} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2-\sqrt{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-4x+7=9$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x+7-7=9-7$$

7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-4x=9-7$$

9 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x=2$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=2+4$$

4 मा 2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-4x+4=6$$

कारक x^{2}-4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-2\right)^{2}=6$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-2=\sqrt{6} x-2=-\sqrt{6}$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$