समाधान x^2-4x+1=0(x)

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0 ( x )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यलाई कुनै पनि अंकले गुणन गर्दा शून्य नै हुन्छ।

$$x^{2}-4x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -4 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

-4 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{3} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

4+2\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{3}+2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

4-2\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2-\sqrt{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यलाई कुनै पनि अंकले गुणन गर्दा शून्य नै हुन्छ।

$$x^{2}-4x+1=0$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$x^{2}-4x=-1$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

4 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-4x+4=3$$

कारक x^{2}-4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$