समाधान x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-360x-3240=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -360 ले र c लाई -3240 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-360 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-4 लाई -3240 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

12960 मा 129600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

142560 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360 विपरीत 360हो।

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 36\sqrt{110} मा 360 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

360+36\sqrt{110} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=18\sqrt{110}+180$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 360 बाट 36\sqrt{110} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

360-36\sqrt{110} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=180-18\sqrt{110}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-360x-3240=0$$

समीकरणको दुबैतिर 3240 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

-3240 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

0 बाट -3240 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-360x=3240$$

2 द्वारा -180 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -360 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -180 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

-180 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

32400 मा 3240 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

कारक x^{2}-360x+32400। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

समीकरणको दुबैतिर 180 जोड्नुहोस्।

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$