समाधान x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-32x-32=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -32 ले र c लाई -32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 लाई -32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

128 मा 1024 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

1152 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

-32 विपरीत 32हो।

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24\sqrt{2} मा 32 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

32+24\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12\sqrt{2}+16$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 32 बाट 24\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

32-24\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=16-12\sqrt{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-32x-32=0$$

समीकरणको दुबैतिर 32 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

0 बाट -32 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-32x=32$$

2 द्वारा -16 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -32 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -16 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

-16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

256 मा 32 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-32x+256=288$$

कारक x^{2}-32x+256। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 16 जोड्नुहोस्।

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$