समाधान x^2-3.79x-18.8=3.03

$$x ^ { 2 } - 3.79 x - 18.8 = 3.03$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{1016841} + 379}{200} \approx 6.936926715$$

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}\approx -3.146926715$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3.03 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=3.03-3.03$$

3.03 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=0$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर -18.8 बाट 3.03 घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-3.79x-21.83=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -3.79 ले र c लाई -21.83 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{\left(-3.79\right)^{2}-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -3.79 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

-4 लाई -21.83 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641+87.32}}{2}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 14.3641 लाई 87.32 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{101.6841}}{2}$$

101.6841 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

-3.79 विपरीत 3.79हो।

$$x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{1016841}}{100} मा 3.79 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{2\times 100}$$

\frac{379+\sqrt{1016841}}{100} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3.79 बाट \frac{\sqrt{1016841}}{100} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{2\times 100}$$

\frac{379-\sqrt{1016841}}{100} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

समीकरणको दुबैतिर 18.8 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-3.79x-18.8-\left(-18.8\right)=3.03-\left(-18.8\right)$$

-18.8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-3.79x=3.03-\left(-18.8\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर 3.03 बाट -18.8 घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-3.79x=21.83$$

2 द्वारा -1.895 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3.79 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1.895 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3.79x+\left(-1.895\right)^{2}=21.83+\left(-1.895\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -1.895 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3.79x+3.591025=21.83+3.591025$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 21.83 लाई 3.591025 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-3.79x+3.591025=25.421025$$

x^{2}-3.79x+3.591025 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-1.895\right)^{2}=25.421025$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1.895\right)^{2}}=\sqrt{25.421025}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1.895=\frac{\sqrt{1016841}}{200} x-1.895=-\frac{\sqrt{1016841}}{200}$$

समीकरणको दुबैतिर 1.895 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$