समाधान x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$x^{2}-3x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -3 ले, र c लाई -40 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3±13}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{3±13}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=8 x=-5$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

गुणनफल ≥0 हुनका लागि, x-8 र x+5 दुबै ≤0 वा दुबै ≥0 हुनुपर्छ। x-8 र x+5 दुबै ≤0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\leq -5 हो।

$$x\leq -5$$

x-8 र x+5 दुबै ≥0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\geq 8 हो।

$$x\geq 8$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$