समाधान x^2-3x-18<0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 18 < 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-3,6\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$x^{2}-3x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -3 ले, र c लाई -18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3±9}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{3±9}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=-3$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)<0$$

गुणनफल ऋणात्मक हुनका लागि, x-6 र x+3 चिन्ह विपरीत हुनुपर्छ। x-6 धनात्मक र x+3 ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-6>0 x+3<0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x+3 धनात्मक र x-6 ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+3>0 x-6<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left(-3,6\right) हो।

$$x\in \left(-3,6\right)$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \left(-3,6\right)$$