समाधान x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई x^{2}+ax+bx-108 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -108 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-12 b=9$$

x^{2}-3x-108 लाई \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

x लाई पहिलो र 9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-12 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$x^{2}-3x-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 लाई -108 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

432 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

441 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$x=\frac{3±21}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±21}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 मा 3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{2}$$

24 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±21}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 21 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 12 र x_{2} को लागि -9 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$