समाधान x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 7x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-18x प्राप्त गर्नको लागि -25x र 7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-18x+104=-3$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

107 प्राप्त गर्नको लागि 104 र 3 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-18x+107=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -18 ले र c लाई 107 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

-18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

-4 लाई 107 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

-428 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

-104 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

-18 विपरीत 18हो।

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{26} मा 18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

18+2i\sqrt{26} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9+\sqrt{26}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 बाट 2i\sqrt{26} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

18-2i\sqrt{26} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 7x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-18x प्राप्त गर्नको लागि -25x र 7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-18x+104=-3$$

दुवै छेउबाट 104 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-18x=-3-104$$

-107 प्राप्त गर्नको लागि 104 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-18x=-107$$

2 द्वारा -9 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -18 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -9 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

81 मा -107 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-18x+81=-26$$

कारक x^{2}-18x+81। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

समीकरणको दुबैतिर 9 जोड्नुहोस्।

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$