समाधान x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई x^{2}+ax+bx+132 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 132 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -23 दिन्छ।

$$a=-12 b=-11$$

x^{2}-23x+132 लाई \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

x लाई पहिलो र -11 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-12 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$x^{2}-23x+132=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

-23 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

-4 लाई 132 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

-528 मा 529 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

-23 विपरीत 23हो।

$$x=\frac{23±1}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{23±1}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा 23 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{2}$$

24 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{23±1}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 23 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{22}{2}$$

22 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 12 र x_{2} को लागि 11 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$