समाधान x^2-20x+13=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19.327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0.672620947$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-20x+13=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -20 ले र c लाई 13 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

-4 लाई 13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

-52 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

348 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

-20 विपरीत 20हो।

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{87} मा 20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

20+2\sqrt{87} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{87}+10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 बाट 2\sqrt{87} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

20-2\sqrt{87} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10-\sqrt{87}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-20x+13=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

13 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-20x=-13$$

2 द्वारा -10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

100 मा -13 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-20x+100=87$$

कारक x^{2}-20x+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$