समाधान x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=10$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-20x+100 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-20 ab=100$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 100 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -20 दिन्छ।

$$a=-10 b=-10$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(x-10\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, x-10=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=10$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+100 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 100 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -20 दिन्छ।

$$a=-10 b=-10$$

x^{2}-20x+100 लाई \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

x लाई पहिलो र -10 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(x-10\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, x-10=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=10$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-20x+100=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -20 ले र c लाई 100 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

-4 लाई 100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

-400 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{-20}{2}$$

-20 विपरीत 20हो।

$$x=\frac{20}{2}$$

20 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-20x+100=0$$

कारक x^{2}-20x+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-10=0 x-10=0$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$x=10 x=10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=10$$