समाधान x^2-2x-5<0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 < 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$x^{2}-2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -2 ले, र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)<0$$

गुणनफल ऋणात्मक हुनका लागि, x-\left(\sqrt{6}+1\right) र x-\left(1-\sqrt{6}\right) चिन्ह विपरीत हुनुपर्छ। x-\left(\sqrt{6}+1\right) धनात्मक र x-\left(1-\sqrt{6}\right) ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\left(\sqrt{6}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{6}\right)<0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x-\left(1-\sqrt{6}\right) धनात्मक र x-\left(\sqrt{6}+1\right) ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\left(1-\sqrt{6}\right)>0 x-\left(\sqrt{6}+1\right)<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right) हो।

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$