x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i\approx 1.732050808+2.236067977i
x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}\approx 1.732050808-2.236067977i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 8}}{2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -2\sqrt{3} ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-4\times 8}}{2}
-2\sqrt{3} वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-32}}{2}
-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{-20}}{2}
-32 मा 12 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±2\sqrt{5}i}{2}
-20 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2}
-2\sqrt{3} विपरीत 2\sqrt{3}हो।
x=\frac{2\sqrt{3}+2\sqrt{5}i}{2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{5} मा 2\sqrt{3} जोड्नुहोस्
x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i
2\sqrt{3}+2i\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-2\sqrt{5}i+2\sqrt{3}}{2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{3} बाट 2i\sqrt{5} घटाउनुहोस्।
x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}
2\sqrt{3}-2i\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8-8=-8
समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।
x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x=-8
8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}=-8+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}
2 द्वारा -\sqrt{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2\sqrt{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\sqrt{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-8+3
-\sqrt{3} वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-5
3 मा -8 जोड्नुहोस्
\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}=-5
कारक x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}}=\sqrt{-5}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\sqrt{3}=\sqrt{5}i x-\sqrt{3}=-\sqrt{5}i
सरल गर्नुहोस्।
x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}
समीकरणको दुबैतिर \sqrt{3} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}