समाधान x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-8=11x-5$$

दुवै छेउबाट 11x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्।

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि -8 र 5 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-3-11x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$4x^{2}-11x-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -11 दिन्छ।

$$a=-12 b=1$$

4x^{2}-11x-3 लाई \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

4x^{2}-12x मा 4x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र 4x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-8=11x-5$$

दुवै छेउबाट 11x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्।

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि -8 र 5 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-3-11x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-11x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -11 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

48 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11±13}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{11±13}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा 11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{8}$$

24 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{11±13}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-8=11x-5$$

दुवै छेउबाट 11x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्।

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

3 प्राप्त गर्नको लागि -5 र 8 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-11x=3$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

2 द्वारा -\frac{11}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{11}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{4} लाई \frac{121}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

कारक x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$