समाधान x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई x^{2}+ax+bx+48 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -19 दिन्छ।

$$a=-16 b=-3$$

x^{2}-19x+48 लाई \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-16 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$x^{2}-19x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-19 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

-4 लाई 48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

-192 मा 361 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

-19 विपरीत 19हो।

$$x=\frac{19±13}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{19±13}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा 19 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{32}{2}$$

32 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=16$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{19±13}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6}{2}$$

6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 16 र x_{2} को लागि 3 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$