समाधान x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

$$x=21$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 63 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-18x-63=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-18x-63 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-18 ab=-63$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -63 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -18 दिन्छ।

$$a=-21 b=3$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-21=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=21 x=-3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 63 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-18x-63=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-63 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -63 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -18 दिन्छ।

$$a=-21 b=3$$

x^{2}-18x-63 लाई \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-21 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-21=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=21 x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-18x=63$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 63 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

63 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-18x-63=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -18 ले र c लाई -63 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

-18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4 लाई -63 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

252 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

-18 विपरीत 18हो।

$$x=\frac{18±24}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{18±24}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 मा 18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{42}{2}$$

42 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=21$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{18±24}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 बाट 24 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=21 x=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-18x=63$$

2 द्वारा -9 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -18 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -9 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

81 मा 63 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-18x+81=144$$

कारक x^{2}-18x+81। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-9=12 x-9=-12$$

समीकरणको दुबैतिर 9 जोड्नुहोस्।

$$x=21 x=-3$$