समाधान x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13.916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2.083920217$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-16x+50=21$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 21 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

21 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

50 बाट 21 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-16x+29=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -16 ले र c लाई 29 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

-16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

-4 लाई 29 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

-116 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

140 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

-16 विपरीत 16हो।

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{35} मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

16+2\sqrt{35} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{35}+8$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 बाट 2\sqrt{35} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

16-2\sqrt{35} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8-\sqrt{35}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-16x+50=21$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 50 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

50 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-16x=21-50$$

21 बाट 50 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-16x=-29$$

2 द्वारा -8 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -16 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -8 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

64 मा -29 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-16x+64=35$$

कारक x^{2}-16x+64। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

समीकरणको दुबैतिर 8 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$