समाधान x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4$$

$$x=12$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-16x+48 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-16 ab=48$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -16 दिन्छ।

$$a=-12 b=-4$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-12=0 र x-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=12 x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+48 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -16 दिन्छ।

$$a=-12 b=-4$$

x^{2}-16x+48 लाई \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

x लाई पहिलो र -4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-12 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-12=0 र x-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=12 x=4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-16x+48=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -16 ले र c लाई 48 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

-4 लाई 48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

-192 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

-16 विपरीत 16हो।

$$x=\frac{16±8}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{16±8}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{2}$$

24 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{16±8}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=12 x=4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-16x+48=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 48 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

48 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-16x=-48$$

2 द्वारा -8 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -16 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -8 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

64 मा -48 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-16x+64=16$$

कारक x^{2}-16x+64। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-8=4 x-8=-4$$

समीकरणको दुबैतिर 8 जोड्नुहोस्।

$$x=12 x=4$$