समाधान x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -15000 ले र c लाई 50000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

-15000 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

-4 लाई 50000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

-200000 मा 225000000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

224800000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000 विपरीत 15000हो।

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 400\sqrt{1405} मा 15000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

15000+400\sqrt{1405} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15000 बाट 400\sqrt{1405} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

15000-400\sqrt{1405} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 50000 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

50000 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-15000x=-50000$$

2 द्वारा -7500 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -15000 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -7500 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

-7500 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

56250000 मा -50000 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

कारक x^{2}-15000x+56250000। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

समीकरणको दुबैतिर 7500 जोड्नुहोस्।

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$