समाधान x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(6,9\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$x^{2}-15x+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -15 ले, र c लाई 54 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15±3}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{15±3}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=6$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

गुणनफल ऋणात्मक हुनका लागि, x-9 र x-6 चिन्ह विपरीत हुनुपर्छ। x-9 धनात्मक र x-6 ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-9>0 x-6<0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x-6 धनात्मक र x-9 ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-6>0 x-9<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left(6,9\right) हो।

$$x\in \left(6,9\right)$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \left(6,9\right)$$