समाधान x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7.5+6.614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7.5-6.614378278i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-15x+100=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -15 ले र c लाई 100 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

-4 लाई 100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

-400 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

-175 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

-15 विपरीत 15हो।

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5i\sqrt{7} मा 15 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 बाट 5i\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-15x+100=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 100 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

100 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-15x=-100$$

2 द्वारा -\frac{15}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -15 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{15}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{15}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} मा -100 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

कारक x^{2}-15x+\frac{225}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{15}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$