समाधान x^2-14x+40=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 40 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4$$

$$x=10$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-14x+40 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-14 ab=40$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 40 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -14 दिन्छ।

$$a=-10 b=-4$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-10=0 र x-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=10 x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+40 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 40 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -14 दिन्छ।

$$a=-10 b=-4$$

x^{2}-14x+40 लाई \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

x लाई पहिलो र -4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-10=0 र x-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=10 x=4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-14x+40=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -14 ले र c लाई 40 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

-4 लाई 40 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

-160 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$x=\frac{14±6}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±6}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 मा 14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{2}$$

20 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±6}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=10 x=4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-14x+40=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 40 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x+40-40=-40$$

40 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-14x=-40$$

2 द्वारा -7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

49 मा -40 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-14x+49=9$$

कारक x^{2}-14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-7=3 x-7=-3$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$x=10 x=4$$