समाधान x^2-14x+14=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 14 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{35}+7\approx 12.916079783$$

$$x=7-\sqrt{35}\approx 1.083920217$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-14x+14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -14 ले र c लाई 14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 14}}{2}$$

-4 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-56}}{2}$$

-56 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{140}}{2}$$

140 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{35} मा 14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{35}+14}{2}$$

14+2\sqrt{35} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{35}+7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 2\sqrt{35} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{14-2\sqrt{35}}{2}$$

14-2\sqrt{35} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7-\sqrt{35}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-14x+14=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 14 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x+14-14=-14$$

14 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-14x=-14$$

2 द्वारा -7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-14+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49=-14+49$$

49 मा -14 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-14x+49=35$$

x^{2}-14x+49 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-7\right)^{2}=35$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-7=\sqrt{35} x-7=-\sqrt{35}$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$