समाधान x^2-13x+42=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=6$$

$$x=7$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-13x+42 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-13 ab=42$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 42 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -13 दिन्छ।

$$a=-7 b=-6$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x-6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=7 x=6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+42 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 42 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -13 दिन्छ।

$$a=-7 b=-6$$

x^{2}-13x+42 लाई \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

x लाई पहिलो र -6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x-6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=7 x=6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-13x+42=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -13 ले र c लाई 42 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

-13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

-4 लाई 42 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

-168 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

-13 विपरीत 13हो।

$$x=\frac{13±1}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{13±1}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा 13 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{14}{2}$$

14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{13±1}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{12}{2}$$

12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=7 x=6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-13x+42=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 42 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-13x+42-42=-42$$

42 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-13x=-42$$

2 द्वारा -\frac{13}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -13 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} मा -42 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

कारक x^{2}-13x+\frac{169}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=7 x=6$$