समाधान x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-125x-375=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -125 ले र c लाई -375 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

-125 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

-4 लाई -375 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

1500 मा 15625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

17125 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

-125 विपरीत 125हो।

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5\sqrt{685} मा 125 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 125 बाट 5\sqrt{685} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-125x-375=0$$

समीकरणको दुबैतिर 375 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

-375 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

0 बाट -375 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-125x=375$$

2 द्वारा -\frac{125}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -125 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{125}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{125}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

\frac{15625}{4} मा 375 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

कारक x^{2}-125x+\frac{15625}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{125}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$