समाधान x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-12x-9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -12 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

36 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

180 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{5} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

12+6\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3\sqrt{5}+6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 6\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

12-6\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6-3\sqrt{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-12x-9=0$$

समीकरणको दुबैतिर 9 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

0 बाट -9 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x=9$$

2 द्वारा -6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

36 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-12x+36=45$$

कारक x^{2}-12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$