समाधान x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4$$

$$x=6$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x प्राप्त गर्नको लागि -12x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+19=-5$$

दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

24 प्राप्त गर्नको लागि 19 र 5 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-10x+24 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-10 ab=24$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -10 दिन्छ।

$$a=-6 b=-4$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र x-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x प्राप्त गर्नको लागि -12x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+19=-5$$

दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

24 प्राप्त गर्नको लागि 19 र 5 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -10 दिन्छ।

$$a=-6 b=-4$$

x^{2}-10x+24 लाई \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

x लाई पहिलो र -4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र x-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x प्राप्त गर्नको लागि -12x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+19=-5$$

दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

24 प्राप्त गर्नको लागि 19 र 5 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -10 ले र c लाई 24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

-96 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$x=\frac{10±2}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{10±2}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा 10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{2}$$

12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{10±2}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6 x=4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x प्राप्त गर्नको लागि -12x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+19=-5$$

दुवै छेउबाट 19 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-10x=-5-19$$

-24 प्राप्त गर्नको लागि 19 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-10x=-24$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

25 मा -24 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-10x+25=1$$

x^{2}-10x+25 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-5=1 x-5=-1$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x=6 x=4$$