समाधान x^2-10x=-39

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3.741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3.741657387i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-10x=-39$$

समीकरणको दुबैतिर 39 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

-39 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

0 बाट -39 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-10x+39=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -10 ले र c लाई 39 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

-4 लाई 39 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

-156 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

-56 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{14} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

10+2i\sqrt{14} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5+\sqrt{14}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 2i\sqrt{14} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{14} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-10x=-39$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

25 मा -39 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-10x+25=-14$$

x^{2}-10x+25 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$