समाधान x^2-1.25x-3.75=0

$$x ^ { 2 } - 1.25 x - 3.75 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{265} + 5}{8} \approx 2.659852575$$

$$x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}\approx -1.409852575$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-1.25x-3.75=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -1.25 ले र c लाई -3.75 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1.25\right)±\sqrt{\left(-1.25\right)^{2}-4\left(-3.75\right)}}{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -1.25 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1.25\right)±\sqrt{1.5625-4\left(-3.75\right)}}{2}$$

-4 लाई -3.75 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1.25\right)±\sqrt{1.5625+15}}{2}$$

15 मा 1.5625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1.25\right)±\sqrt{16.5625}}{2}$$

16.5625 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1.25\right)±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2}$$

-1.25 विपरीत 1.25हो।

$$x=\frac{1.25±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1.25±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{265}}{4} मा 1.25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{2\times 4}$$

\frac{5+\sqrt{265}}{4} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1.25±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1.25 बाट \frac{\sqrt{265}}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5-\sqrt{265}}{2\times 4}$$

\frac{5-\sqrt{265}}{4} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-1.25x-3.75=0$$

समीकरणको दुबैतिर 3.75 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-1.25x-3.75-\left(-3.75\right)=-\left(-3.75\right)$$

-3.75 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-1.25x=-\left(-3.75\right)$$

0 बाट -3.75 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-1.25x=3.75$$

2 द्वारा -0.625 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1.25 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -0.625 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-1.25x+\left(-0.625\right)^{2}=3.75+\left(-0.625\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -0.625 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-1.25x+0.390625=3.75+0.390625$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 3.75 लाई 0.390625 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-1.25x+0.390625=4.140625$$

कारक x^{2}-1.25x+0.390625। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-0.625\right)^{2}=4.140625$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-0.625\right)^{2}}=\sqrt{4.140625}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-0.625=\frac{\sqrt{265}}{8} x-0.625=-\frac{\sqrt{265}}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर 0.625 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}$$