समाधान x^2-0x^2+20x-2x-16=0

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18.848857802$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यलाई कुनै पनि अंकले गुणन गर्दा शून्य नै हुन्छ।

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18x प्राप्त गर्नको लागि 20x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$x^{2}+18x-16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 18 ले र c लाई -16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

64 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

388 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{97} मा -18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{97} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{97}-9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -18 बाट 2\sqrt{97} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{97} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{97}-9$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यलाई कुनै पनि अंकले गुणन गर्दा शून्य नै हुन्छ।

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18x प्राप्त गर्नको लागि 20x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

दुबै छेउहरूमा 16 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$x^{2}-0+18x=16$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$x^{2}+18x=16$$

2 द्वारा 9 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 18 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 9 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

81 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+18x+81=97$$

कारक x^{2}+18x+81। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18.848857802$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यलाई कुनै पनि अंकले गुणन गर्दा शून्य नै हुन्छ।

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18x प्राप्त गर्नको लागि 20x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$x^{2}+18x-16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 18 ले र c लाई -16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

64 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

388 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{97} मा -18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{97} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{97}-9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -18 बाट 2\sqrt{97} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{97} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{97}-9$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यलाई कुनै पनि अंकले गुणन गर्दा शून्य नै हुन्छ।

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18x प्राप्त गर्नको लागि 20x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

दुबै छेउहरूमा 16 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$x^{2}-0+18x=16$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$x^{2}+18x=16$$

2 द्वारा 9 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 18 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 9 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

81 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+18x+81=97$$

कारक x^{2}+18x+81। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$