समाधान x^2(6%)^2+(1-x)^2(2%)^2+2x(1-x)*012*6%*2%=00327

$$x ^ { 2 } ( 6 \% ) ^ { 2 } + ( 1 - x ) ^ { 2 } ( 2 \% ) ^ { 2 } + 2 x ( 1 - x ) \times 012 \times 6 \% \times 2 \% = 00327$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i=0.1+0.3i$$

$$x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i=0.1-0.3i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{100} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}\times \left(\frac{3}{50}\right)^{2}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 को पावरमा \frac{3}{50} हिसाब गरी \frac{9}{2500} प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

\left(1-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{100} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{1}{50}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 को पावरमा \frac{1}{50} हिसाब गरी \frac{1}{2500} प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \frac{1}{2500}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

1-2x+x^{2} लाई \frac{1}{2500} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}x^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

\frac{1}{250}x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2}\times \frac{9}{2500} र \frac{1}{2500}x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 0 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 12 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{100} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{3}{50}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र \frac{3}{50} गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{100} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{1}{50}=0\times 0\times 327$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र \frac{1}{50} गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)=0\times 0\times 327$$

शून्यलाई कुनै पनि अंकले गुणन गर्दा शून्य नै हुन्छ।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0=0\times 0\times 327$$

\frac{1}{2500} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2500} र 0 जोड्नुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 0\times 327$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 0 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 327$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 327 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{250} ले, b लाई -\frac{1}{1250} ले र c लाई \frac{1}{2500} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{1250}\right)^{2}-4\times \frac{1}{250}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{1250} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-4\times \frac{1}{250}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

-4 लाई \frac{1}{250} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-\frac{2}{125}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{2}{125} लाई \frac{1}{2500} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-\frac{1}{156250}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{1562500} लाई -\frac{1}{156250} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{-\frac{9}{1562500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

-\frac{9}{1562500} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\frac{3}{1250}i}{2\times \frac{1}{250}}$$

-\frac{1}{1250} विपरीत \frac{1}{1250}हो।

$$x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{2\times \frac{1}{250}}$$

2 लाई \frac{1}{250} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{3}{1250}i मा \frac{1}{1250} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

\frac{1}{125} को उल्टोले \frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i लाई गुणन गरी \frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i लाई \frac{1}{125} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{1}{1250} बाट \frac{3}{1250}i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

\frac{1}{125} को उल्टोले \frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i लाई गुणन गरी \frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i लाई \frac{1}{125} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{100} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}\times \left(\frac{3}{50}\right)^{2}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 को पावरमा \frac{3}{50} हिसाब गरी \frac{9}{2500} प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

\left(1-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{100} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{1}{50}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 को पावरमा \frac{1}{50} हिसाब गरी \frac{1}{2500} प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \frac{1}{2500}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

1-2x+x^{2} लाई \frac{1}{2500} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}x^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

\frac{1}{250}x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2}\times \frac{9}{2500} र \frac{1}{2500}x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 0 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 12 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{100} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{3}{50}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र \frac{3}{50} गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{100} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{1}{50}=0\times 0\times 327$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र \frac{1}{50} गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)=0\times 0\times 327$$

शून्यलाई कुनै पनि अंकले गुणन गर्दा शून्य नै हुन्छ।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0=0\times 0\times 327$$

\frac{1}{2500} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2500} र 0 जोड्नुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 0\times 327$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 0 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 327$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 327 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0$$

दुवै छेउबाट \frac{1}{2500} घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x=-\frac{1}{2500}$$

दुबैतिर 250 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x}{\frac{1}{250}}=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

\frac{1}{250} द्वारा भाग गर्नाले \frac{1}{250} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{1250}}{\frac{1}{250}}\right)x=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

\frac{1}{250} को उल्टोले -\frac{1}{1250} लाई गुणन गरी -\frac{1}{1250} लाई \frac{1}{250} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

\frac{1}{250} को उल्टोले -\frac{1}{2500} लाई गुणन गरी -\frac{1}{2500} लाई \frac{1}{250} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{1}{10}$$

2 द्वारा -\frac{1}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{1}{10}+\frac{1}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{10} लाई \frac{1}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{9}{100}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{9}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{10}=\frac{3}{10}i x-\frac{1}{10}=-\frac{3}{10}i$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{10} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$