समाधान x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0.5-5.454356057i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-x=-30$$

दुबै छेउहरूमा 30 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-x+30=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -1 ले र c लाई 30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

-4 लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

-120 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{119} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट i\sqrt{119} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-x=-30$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा -30 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$