समाधान x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3$$

$$x=6$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-9x=-18$$

दुबै छेउहरूमा 18 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+18=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-9x+18 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=18$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 18 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-6 b=-3$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-9x=-18$$

दुबै छेउहरूमा 18 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+18=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+18 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 18 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-6 b=-3$$

x^{2}-9x+18 लाई \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-9x=-18$$

दुबै छेउहरूमा 18 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -9 ले र c लाई 18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 लाई 18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

-72 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$x=\frac{9±3}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{9±3}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{2}$$

12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{9±3}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6}{2}$$

6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6 x=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-9x=-18$$

2 द्वारा -\frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} मा -18 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

कारक x^{2}-9x+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=6 x=3$$