समाधान x^2=2x+1

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -2 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{2} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+2\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{2}+1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

2-2\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1-\sqrt{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x=1$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=2$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$