समाधान x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13.280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1.280109889$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x=17$$

दुवै छेउबाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x-17=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -12 ले र c लाई -17 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

-4 लाई -17 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

68 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

212 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{53} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

12+2\sqrt{53} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{53}+6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 2\sqrt{53} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

12-2\sqrt{53} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6-\sqrt{53}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x=17$$

2 द्वारा -6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

36 मा 17 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-12x+36=53$$

कारक x^{2}-12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$