समाधान x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=12$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 11x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-11x=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-11x-12=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-11x-12 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-11 ab=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -11 दिन्छ।

$$a=-12 b=1$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-12=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=12 x=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 11x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-11x=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-11x-12=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -11 दिन्छ।

$$a=-12 b=1$$

x^{2}-11x-12 लाई \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

x^{2}-12x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-12 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-12=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=12 x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 11x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-11x=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-11x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -11 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

48 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$x=\frac{11±13}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{11±13}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा 11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{2}$$

24 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{11±13}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=12 x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 11x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-11x=12$$

2 द्वारा -\frac{11}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -11 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

कारक x^{2}-11x+\frac{121}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=12 x=-1$$