समाधान x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}=4x+1$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -4 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

8 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{6} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}=4x+1$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x=1$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

1 मा \frac{1}{2} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$