समाधान x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4.531128874$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+x-6=10$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+x-6-10=0$$

-6 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x-16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले र c लाई -16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

64 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{65} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट \sqrt{65} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+x-6=10$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

-6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

10 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x=16$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 16 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$