समाधान x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-8$$

$$x=7$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+x-56 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=-56$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -56 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-7 b=8$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=7 x=-8$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-56 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -56 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-7 b=8$$

x^{2}+x-56 लाई \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

x लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=7 x=-8$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+x-56=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले र c लाई -56 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 लाई -56 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

224 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±15}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{14}{2}$$

14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±15}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-8$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=7 x=-8$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+x-56=0$$

समीकरणको दुबैतिर 56 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

0 बाट -56 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x=56$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 56 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=7 x=-8$$