समाधान x^2+x-42=0

$$x ^ { 2 } + x - 42 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-7$$

$$x=6$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+x-42 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=-42$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -42 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-6 b=7$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=-7$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-42 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -42 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-6 b=7$$

x^{2}+x-42 लाई \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=-7$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+x-42=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले र c लाई -42 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 लाई -42 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

168 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±13}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{2}$$

12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±13}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6 x=-7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+x-42=0$$

समीकरणको दुबैतिर 42 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

-42 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+x=-\left(-42\right)$$

0 बाट -42 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x=42$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 42 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=6 x=-7$$