समाधान x^2+x-342=0

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-19$$

$$x=18$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+x-342 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=-342$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -342 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-18 b=19$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-18=0 र x+19=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=18 x=-19$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-342 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -342 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-18 b=19$$

x^{2}+x-342 लाई \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

x लाई पहिलो र 19 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-18 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-18=0 र x+19=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=18 x=-19$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+x-342=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले र c लाई -342 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

-4 लाई -342 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

1368 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

1369 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±37}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 37 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36}{2}$$

36 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=18$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±37}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 37 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-19$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=18 x=-19$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+x-342=0$$

समीकरणको दुबैतिर 342 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

-342 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

0 बाट -342 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x=342$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 342 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=18 x=-19$$