समाधान x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 8 गुणा गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-11x-60=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -11 ले र c लाई -60 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -60 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

480 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{601} मा 11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट \sqrt{601} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 8 गुणा गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-11x-60=0$$

दुबै छेउहरूमा 60 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$2x^{2}-11x=60$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

2 द्वारा -\frac{11}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{11}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} मा 30 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$