x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-3
x=2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6
2 को पावरमा \frac{1}{2} हिसाब गरी \frac{1}{4} प्राप्त गर्नुहोस्।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6
2 को पावरमा \frac{1}{2} हिसाब गरी \frac{1}{4} प्राप्त गर्नुहोस्।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}
\frac{25}{4} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{4} र 6 जोड्नुहोस्।
x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0
दुवै छेउबाट \frac{25}{4} घटाउनुहोस्।
x^{2}+x-6=0
-6 प्राप्त गर्नको लागि \frac{25}{4} बाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।
a+b=1 ab=-6
समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+x-6 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
-1,6 -2,3
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
-1+6=5 -2+3=1
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-2 b=3
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।
\left(x-2\right)\left(x+3\right)
प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।
x=2 x=-3
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6
2 को पावरमा \frac{1}{2} हिसाब गरी \frac{1}{4} प्राप्त गर्नुहोस्।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6
2 को पावरमा \frac{1}{2} हिसाब गरी \frac{1}{4} प्राप्त गर्नुहोस्।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}
\frac{25}{4} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{4} र 6 जोड्नुहोस्।
x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0
दुवै छेउबाट \frac{25}{4} घटाउनुहोस्।
x^{2}+x-6=0
-6 प्राप्त गर्नको लागि \frac{25}{4} बाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।
a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
-1,6 -2,3
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
-1+6=5 -2+3=1
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-2 b=3
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।
\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)
x^{2}+x-6 लाई \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)
x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(x-2\right)\left(x+3\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=2 x=-3
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6
2 को पावरमा \frac{1}{2} हिसाब गरी \frac{1}{4} प्राप्त गर्नुहोस्।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6
2 को पावरमा \frac{1}{2} हिसाब गरी \frac{1}{4} प्राप्त गर्नुहोस्।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}
\frac{25}{4} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{4} र 6 जोड्नुहोस्।
x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0
दुवै छेउबाट \frac{25}{4} घटाउनुहोस्।
x^{2}+x-6=0
-6 प्राप्त गर्नको लागि \frac{25}{4} बाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}
1 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}
-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}
24 मा 1 जोड्नुहोस्
x=\frac{-1±5}{2}
25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{4}{2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा -1 जोड्नुहोस्
x=2
4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{6}{2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 5 घटाउनुहोस्।
x=-3
-6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=2 x=-3
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6
2 को पावरमा \frac{1}{2} हिसाब गरी \frac{1}{4} प्राप्त गर्नुहोस्।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6
2 को पावरमा \frac{1}{2} हिसाब गरी \frac{1}{4} प्राप्त गर्नुहोस्।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}
\frac{25}{4} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{4} र 6 जोड्नुहोस्।
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}
सरल गर्नुहोस्।
x=2 x=-3
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}