समाधान x^2+8x-48=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-12$$

$$x=4$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+8x-48 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=-48$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=-4 b=12$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र x+12=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=-12$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-48 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=-4 b=12$$

x^{2}+8x-48 लाई \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

x लाई पहिलो र 12 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र x+12=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=-12$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+8x-48=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 8 ले र c लाई -48 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 लाई -48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

192 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

256 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±16}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±16}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-12$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4 x=-12$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+8x-48=0$$

समीकरणको दुबैतिर 48 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+8x=-\left(-48\right)$$

0 बाट -48 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8x=48$$

2 द्वारा 4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

16 मा 48 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+8x+16=64$$

कारक x^{2}+8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+4=8 x+4=-8$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=4 x=-12$$