समाधान x^2+8x-36=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 36 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2\sqrt{13}-4\approx 3.211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-4\approx -11.211102551$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+8x-36=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 8 ले र c लाई -36 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 लाई -36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+144}}{2}$$

144 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{208}}{2}$$

208 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±4\sqrt{13}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±4\sqrt{13}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{13} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{13}-8}{2}$$

-8+4\sqrt{13} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{13}-4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±4\sqrt{13}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 4\sqrt{13} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-8}{2}$$

-8-4\sqrt{13} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2\sqrt{13}-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2\sqrt{13}-4 x=-2\sqrt{13}-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+8x-36=0$$

समीकरणको दुबैतिर 36 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+8x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+8x=-\left(-36\right)$$

0 बाट -36 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8x=36$$

2 द्वारा 4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+8x+4^{2}=36+4^{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8x+16=36+16$$

16 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+8x+16=52$$

कारक x^{2}+8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+4\right)^{2}=52$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+4=2\sqrt{13} x+4=-2\sqrt{13}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=2\sqrt{13}-4 x=-2\sqrt{13}-4$$