समाधान x^2+7x-12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1.424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8.424428901$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+7x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 7 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2}$$

48 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{97} मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट \sqrt{97} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+7x-12=0$$

समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

0 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+7x=12$$

2 द्वारा \frac{7}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$