समाधान x^2+7x+47=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 47 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}\approx -3.5+5.894913061i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}\approx -3.5-5.894913061i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+7x+47=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 7 ले र c लाई 47 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 47}}{2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 47}}{2}$$

-4 लाई 47 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-188}}{2}$$

-188 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{-139}}{2}$$

-139 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{139} मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट i\sqrt{139} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+7x+47=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 47 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+7x+47-47=-47$$

47 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+7x=-47$$

2 द्वारा \frac{7}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-47+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-47+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} मा -47 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{139}{4}$$

कारक x^{2}+7x+\frac{49}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{139}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{139}i}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{139}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$